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Fachwerkbrücken |
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Ganz besondere architektonische Schmuckstücke sind aufgrund ihrer Bauweise die Fachwerkbrücken, die mit unter auch das Landschaftsbild in vielen Regionen prägen. Ein Fachwerk ist hierbei eine Konstruktion aus mehreren Stäben, dessen Enden miteinander zu Knoten verbunden werden, sodass ein Tragwerk aus vorrangig dreieckigen Stabverbindungen entsteht. Insbesondere die Dreiecksform sorgt dabei für die Stabilität. Denn Dreiecke sind selbst bei gelenkigen Verbindungen formstabil. Vierecke hingegen können bei gelenkigen Verbindungen scheren. Aus diesem Grund müssen auch Regale durch diagonale Verbindungsstäbe zur Erhöhung der Stabilität ausgesteift werden. Durch diese Diagonalen erzeugt man wieder "Dreiecke"
Die Stäbe eines Fachwerks können sowohl auf Druck als auch auf Zug belastet sein. Durch die geschickte Stabanordnung lassen sich Tragwerke mit vergleichsweise hoher Tragfähigkeit bei sehr geringem Materialaufwand entwerfen. Dadurch lassen sich auch die Materialkosten senken, sodass Fachwerkkonstruktionen durchaus kostengünstig sind. Diese Vorteile machen Fachwerke gerade für den Brückenbau interessant, insbesondere bei großen Spannweiten und hohen Verkehrslasten.
Als Baustoff bei Fachwerkbrücken kommen sowohl Stahl als auch Holz in Frage. Schon seit dem Mittelalter konnte die Brückenspannweite durch Holzfachwerke gesteigert werden. Hierbei nutzte man die geringe Dichte von Holz. Zahlreiche gedeckte und ungedeckte Holzfachwerkbrücken aus dieser Zeit sind bis heute zum Überqueren von Flüssen nutzbar. Gegen Ende des 18. Jahrhunderts wurden dann erstmals Fachwerkbrücken aus Gusseisen und Stahl entworfen. Diese Stahltragwerke ließen eine deutlich höhere Belastung zu, sodass bis heute zahlreiche Eisenbahnbrücken in Fachwerkkonstruktionen ausgeführt werden.
In der Entwicklung der Fachwerkbrücke haben sich zahlreiche Variationen in der Anordnung der Stäbe herausgebildet. Trotz dieser Vielzahl lassen sich drei Grundkonstruktionen herausstellen, die so oder leicht abgewandelt in nahezu allen realen Fachwerkbrücken zu entdecken sind. Dabei sind in den Zeichnung diejenigen Stäbe, die auf Druck belastet sind, rot eingefärbt. Diejenigen Stäbe, die auf Zug belastet sind, sind blau eingefärbt.
Betrachtet man die Zeichnungen genauer, so entdeckt man die bereits besprochenen Grundkonstruktionen: Bogenbrücke und Hängebrücke. Verfolgt man etwa die roten Stäbe in einem doppelten Hängewerk, so erkennt man einen Rundbogen (ebenso bei einem Sprengwerk, jedoch liegt der Bogen hierbei unter der Fahrbahn). Verfolgt man jedoch die blauen Stäbe bei einem zweifach unterspannten Träger, so erkennt man eine Hängebrücke. Eine Analyse der Druck- und Zugkräfte in einem weit verzweigten Fachwerk führt also immer zur Herausarbeitung der Brückengrundformen.
Bei der Kraftanalyse komplexer Fachwerkkonstruktionen werden Bauingenieure heute durch Simulationsprogramme von Computern unterstützt. Ein Brückenentwurf kann so virtuell belastet werden. Anschließend berechnet die Software die daraus folgenden Kräfte in den einzelnen Fachwerkstäben, die dann am Bildschirm eingefärbt werden: Eine Stab mit Druckbelastung wird rot dargestellt, ein Stab mit Zugbelastung wird blau dargestellt. Unproblematische Belastungen werden grün dargestellt. Die folgende Abbildung zeigt die Simulationsergebnisse zweier üblicher Fachwerksysteme.
Tensegrity
Tensegrity ist ein Kunstwort, das sich aus den englischen Begriffen "tension" (Spannung) und "integrity" (Ganzheit, Vollkommenheit) zusammensetzt. Das erstaunliche von Tensegrity-Konstruktionen ist, dass sich die auf Druck belasteten Bauteile nicht untereinander berühren. Auf Zug belastete Seile bilden die Verbindung zwischen den starren Elementen. So entstehen eindrucksvolle luftige Gebilde. Ein besonderes Beispiel dieser Konstruktionsform ist das bekannte Speichenrad, das aus einer starren Nabe, der starren Felge und dünnen Speichen besteht. Die Verbindung zwischen den starren Körpern bilden hier die auf Zug belasteten Speichen.
Holz ist einer der beliebtesten Baustoffe überhaupt. Nicht nur Architekten, Schreinern und Zimmerer sondern auch Heimwerker und Bastler schätzen dabei die nahezu unendlichen Gestaltungsmöglichkeiten. In allen Regionen der Erde wurde und wird Holz zur Konstruktion von Bauwerken, Möbeln, Musikinstrumenten und eben auch zum Brückenbau verwendet. Aber warum? Warum wird Holz so gerne und vielseitig eingesetzt? Warum wird Holz für so unterschiedliche Bauvorhaben verwendet?
Nun, Holz ist in nahezu allen Teilen der Welt verfügbar und kann kostengünstig als Baustoff gewonnen werden. Als Bauholz ist es leicht zu bearbeiten. Holz hat eine positive Ökobilanz, da der Rohstoff nachwächst und nach Nutzung leicht biologisch abgebaut werden kann. Unzählige Holzarten führen zu den unterschiedlichsten Erscheinungsbildern in Farbe und Struktur, was Holz zu einem ästhetisch interessanten Werkstoff macht, der als "warm" empfunden wird. Holz vereint also in sich sehr unterschiedliche Eigenschaften. Diese unterschiedlichen Holzeigenschaften müssen bei der Verarbeitung und Verwendung von Holz berücksichtigt werden. Aus diesem Grund gibt es auch für nahezu jeden Verwendungszweck das "richtige" Holz.
Mit Höhen von über 100 m gehören Bäume zu den größten Lebewesen auf dem Planet Erde. Beeindruckend ist auch ihr Alter. In Extremfällen erreichen Bäume mehrere tausend Jahre. Davon zeugen die Jahresringe, die einen eindrucksvollen Einblick in das gesamte Leben eines Baumes geben. Wenn im Frühjahr viele Nährstoffe zur Verfügung stehen, bildet der Baum große Zellen, die eher hell erscheinen. Im Herbst hingegen werden die Nährstoffe eingelagert. Für diesen Zweck werden kleine dickwandige Zellen gebildet, die eher dunkel erscheinen. So entstehen Jahr für Jahr schmale Ringe. Aber Achtung: Bei tropischen Hölzern findet man keine Jahresringe. Grund dafür ist das tropische Tageszeitenklima, welches für ein gleichmäßiges Baumwachstum sorgt.
Neben den Jahresringen lassen sich im Stamm verschiedene Zonen ausmachen, die unterschiedliche Aufgaben und Funktionen für den Baum haben. Die äußerste Schicht bezeichnet man als Borke. Sie schützt den Baum vor klimatischen Einflüssen, vor Feuer und vor mechanischen Beschädigungen. Außerdem bietet sie Schutz vor Schädlingen und Infektionen. Direkt im Anschluss an die Borke befindet sich die Bastschicht, ein faseriges Gewebe, das verantwortlich für den Glukose- und Nährstofftransport vom Ort der Herstellung (Fotosynthese in den Blättern) zu den anderen Baumorganen ist. Borke und Bastschicht bilden zusammen die Rinde, deren mechanischen Verletzungen durch Harzabsonderungen verschlossen werden können. Zwischen Rinde und dem anschließenden Holzteil befindet sich das Kambium, eine dünne Zellschicht, in der nach innen und nach außen neue Zellen gebildet werden. Das Kambium ist für das Dickenwachstum des Stammes verantwortlich. Die nach innen gebildeten Zellen bauen das Splintholz auf, in dem Wasser mit gelösten Mineralstoffen von den Wurzeln in die Baumkrone transportiert wird. Dieser Wassertransport stellt eine Meisterleistung der Natur dar. Durch die Oberflächenspannung des Wassers kann zwar in dünnen Kapillaren im Splintholz Wasser nach oben gezogen werden, alleine mit der Kapillarwirkung kann Wasser aber nicht in über 100 m Höhe transportiert werden. Nun kommt die Baumkrone ins Spiel: Durch Wasserverdunstung an den Blättern entsteht ein Unterdruck in der Höhe, der als Ausgleichsbewegung Wasser nachzieht. Nur durch beide Effekte können also auch höher gelegene Baumregionen mit Wasser und Nährstoffen versorgt werden. Für die Stabilität des Baumes ist vor allem das harte dichte Kernholz im Stamminneren verantwortlich, das aus abgestorbenen Zellen besteht. Gerbstoffe, Fette und Harze im Kernholz imprägnieren die Zellwände und erhöhen so in der Regel die Dauerhaftigkeit des Holzes. Den innersten Teil des Kernholzes bildet das weichere, mit Nährstoffen gefüllte Mark. Radiale Markstrahlen sorgen für den Wasser- und Nährstoffaustausch zwischen Mark und Rinde.
Eigenschaften von Holz als BaustoffHolz zeichnet sich durch eine sehr günstiges Verhältnis aus Masse und Festigkeit aus. Im Vergleich zu Stahl ist die Zugfestigkeit zwar 5 bis 6-mal so gering, Holz ist aber auch etwa 16-mal leichter. Als biologischer, nachwachsender Baustoff können die Eigenschaften von Holz aber stark variieren und unterliegen natürlichen Schwankungen. Darüber hinaus hängen die Eigenschaften von unterschiedlichen Faktoren ab, die im Folgenden genauer betrachtet werden.
Holzart (Eichenholz, Tannenholz, Teakholz, etc.)
Der Name der Holzart leitet sich zumeist von der botanischen Bezeichnung der Baumart ab. In Einzelfällen spielen bei der Namensgebung auch die Farbe und der Geruch des Holzes eine Rolle. Weltweit gibt es etwa tausend Holzarten, von denen allerdings nur etwa 300 von wirtschaftlicher Bedeutung sind. Bei einzelnen Holzarten ist der Handel nur unter Auflagen erlaubt, bei anderen sogar weltweit verboten. Neben den optischen Eigenschaften unterscheiden sich die Holzarten auch in ihren technischen Kennziffern. Eichenholz ist ein sehr hartes Holz, Balsaholz hingegen sehr weich, sodass es sich gut bearbeiten lässt und damit gerne im Modellbau eingesetzt wird. Weidenholz hat eine eher geringere Zugfestigkeit, Birkenholz hingegen kann besser auf Zug belastet werden.
Kern- oder Splintholz
Kernholz bezeichnet eine innere Zone im Stammquerschnitt, welche vor allem der Festigung des Baumstammes dient und nicht mehr dem Wassertransport im Stamm. Als Baustoff ist Kernholz in der Regel härter, widerstandsfähiger und weniger anfällig für den biologischen Abbau als das Splintholz. Aus diesem Grund erzielt Kernholz höhere Preise.
Laub- oder Nadelholz
Laubholz ist deutlich komplexer aufgebaut als Nadelholz. Das liegt daran, dass Laubholz aus einem Röhrensystem von Holzfasern besteht, die dem Stamm die nötige Stabilität verleihen. Aus diesem Grund erreichen Laubhölzer höhere Festigkeitenswerte. Somit bietet Laubholz die besten Voraussetzungen für Anwendungen im konstruktiven Bereich. Allerdings wächst Laubholz zumeist krumm, was die nutzbare Länge deutlich reduziert. Zudem sind Laubhölzer anfälliger gegenüber Pilzen. Es ist also offen, ob in Zukunft tragende Bauteile wie derzeit üblich aus Nadelholz hergestellt werden oder ob Laubhölzer zunehmend Verwendung finden.
Holzfeuchtigkeit
Holz neigt dazu, Feuchtigkeit aus der Umgebung aufzunehmen oder an sie abzugeben. Durch Verdunstung verliert Holz Wasser, wodurch sich das Volumen verkleinert. Man sagt, das Holz schwindet. Umgekehrt vergrößert sich das Holzvolumen bei Wasseraufnahme. Man sagt, es quillt. Durch diese Volumenänderung kann es zu Spannung in Holzbauteilen kommen. Beispielsweise können Holzschubladen im Sommer klemmen, auch wenn sie im Winter gut gleiten. Deshalb ist es wichtig, die Feuchtigkeit im Holz an das Umgebungsklima anzupassen: Höhere Feuchtigkeit im Außenbereich, geringere Feuchtigkeit im Innenbereich. Insgesamt bestimmt die Holzfeuchtigkeit maßgeblich die technologischen und mechanischen Eigenschaften von Holzbauteilen. Mit zunehmender Holzfeuchtigkeit nimmt beispielsweise die Druckfestigkeit deutlich ab, bei vollkommen trockenem Holz hingegen nimmt die Zugfestigkeit stark ab. Außerdem hat die Holzfeuchtigkeit einen großen Einfluss auf die Gefährdung durch Pilze und Insekten.
Gerade für holzverarbeitende Betriebe ist es wichtig, den Wassergehalt der Holzbauteile genau messen und kontrollieren zu können. Ein Messprinzip beruht daruaf, den elektrischen Widerstand des Holzes zu bestimmen. Dieser Messvorgang kann leicht für den Schulunterricht nachgebaut werden. Dazu werden zwei Stahlnägel in einem festen definierten Abstand in das Holzbrett eingschlagen. An diese Nägel kann ein Multimeter angeschlossen werden, das auf Widerstandsmessung eingestellt wird. Der nun angezeigte Widerstandswert kann als Maß für den Wassergehalt der Holzprobe genommen werden sofern man die Werte für sehr feuchtes und sehr trockenes Holz kennt
Maserung
Holz kann man sich als Röhrenbündel aus Fasern vorstellen, die mit Seilen vergleichbar sind. Dadurch variieren die Werte für die Zug- und Druckfestigkeit stark mit der Maserung des Holzbauteils. In Faserrichtung sind beide Werte am größten. Entscheidend sind jedoch nicht nur die Festigkeiten der Fasern selber, sondern auch deren Haftverbund. Jede Störung des Faserverlaufs, etwa durch Äste oder mechanische Verletzungen, vermindert die Festigkeitswerte.
Holz ist ein schlechter Wärmeleiter und kann somit auch als Dämmstoff verwendet werden. Aus dem Alltag weiß man, dass man ohne Verbrennungen heiße Suppe mit einem Holzkochlöffel rühren kann. Auch Saunabänke sind aus Holz. Schall hingegen kann gut von Holz übertragen werden, wodurch sich Holz auch zum Bau von Musikinstrumenten eignet. Immer ist jedoch zu beachten, dass Holz leicht brennbar ist. Schon ab etwa 300°C kann sich eine Brand ohne äußere Energiezufuhr fortsetzen, dann ist das gefährlichste Brandstadium erreicht.
Als natürlicher Baustoff kann Holz von Insekten, Bakterien und Pilzen angegriffen werden. Diese können die Holzstruktur zerstören, wodurch das Holz in seine Fasern zerfällt und zerbröselt. Larven von Borkenkäfern oder auch Termiten zerfressen das Holz was zu Instabilitäten bei konstruktiven Holzelementen führen kann. Aus diesen Gründen muss Holz für eine dauerhafte, stabile Nutzung und auch zum Brandschutz behandelt werden. Wasserabweisende Lacke beispielsweise schützen das Holz vor Fäulnis und dem Aufquellen. Durch die Behandlung mit heißer Luft können Schädlinge abgetötet werden. Ebenso können Holzbauteile mit erstickenden oder toxischen Gasen zur Schädlingsbekämpfung behandelt werden.
Insgesamt bleibt jedoch festzuhalten, dass Holz weltweit der Baustoff Nummer 1 ist.
| Holzart | Dichte in kgm3 | Zugfestigkeit in Nmm2 (in Faserrichtung) | Druckfestigkeit in Nmm2 (in Faserrichtung) | Biegefestigkeit in Nmm2 (in Faserrichtung) |
| Fichte | 470 | 80 | 40 | 68 |
| Kiefer | 520 | 100 | 45 | 80 |
| Birke | 590 | 137 | 60 | 120 |
| Buche | 690 | 135 | 60 | 120 |
| Eiche | 670 | 110 | 52 | 95 |
Baut als Team in einer gewissen Zeit ein Modell einer Fachwerkbrücke mit einer gewissen Spannweite. Dabei stehen nur die unten aufgeführten Materialien zur Verfügung. Nach der Bauphase kann die Tragfähigkeit des Brückenmodells experimentell überprüft werden. Nach verschiedenen Kriterien wie maximale Belastung, Eigengewicht, Kreativität, Kosten, etc. können die Entwürfe bewertet werden. Gewonnen hat das Team, das die meisten Punkte erzielt.
| Schaschlikspieße | Bindfaden | Würfel aus Styrodur | Gummis |
Der Bau solcher Fachwerkmodell führt zu einem tieferen Verständnis von Fachwerkkonstruktionen. Dabei repräsentieren die Schaschlikspieße Fachwerkstäbe, die sowohl auf Zug als auch auf Druck belastet werden können. Bindfäden und die Gummis stehen für Seilverbindungen, die nur Zugkräfte aufnehmen können. Als Verbindungselemente dienen die Styrodurwürfel. Sie ermöglichen noch in der Bauphase Verbesserungen, da sie auf verschiedene Weisen zusammengesteckt werden können. Zudem erkennt man schnell die Belastungen: Zu hohe Zugkräfte führen zum "Herausreißen" der Holzstäbe aus den Würfeln und zu hohe Druckkräfte führen zum "Durchstechen" der Würfel. So erlaubt diese Verbindungstechnik zahlreiche Optimierungsmöglichkeiten. Außerdem kommt die Konstruktion völlig ohne Kleber aus. Durch einen maßvollen Einsatz der Materialien ist zusätzlich ansatzweise ein Realitätsbezug gegeben, denn der Kostenfaktor und die Materialreduktion spielen bei jedem Brückenbau eine entscheidende Rolle.
Eine Bewertung der verschiedenen Modelle kann nach unterschiedlichen Kriterien erfolgen:
• Eigengewicht:
Ein maßvoller Materialeinsatz mit intelligenten Stabverbindungen, der die verschiedenen Prinzipien von Fachwerkkonstruktionen beachtet, führt zu einem geringen Eigengewicht, das mit einer Waage gemessen werden kann.
• Tragkraft:
Zunehmend kann das Modell in der Mitte mit Massestückchen belastet werden. So kann die maximale Tragkraft experimentell bestimmt werden.
• Kreativität
Durch Punktevergabe kann das Design, die Ästhetik, die Schönheit und der Reiz des Entwurfs von allen Teilnehmern bewertet werden.
• Kosten:
Werden für alle Materialien fiktive Preise (z.B. Schaschlikspieß: 500 Taler, 10cm Bindfaden: 300 Taler, Gummi: 400 Taler, Styrodurwürfel: 650 Taler) festgelegt, so können auch die Baukosten abgeschätzt werden.
Baut als Team auf Zeit aus den Holzbalken eine Leonardo-Brücke auf. Als Hilfsmittel steht eine Fotografie einer aufgestellten Brücke zur Verfügung. Gewonnen hat das Team, das zuerst eine fertige stabile Brücke präsentieren kann.Je präziser und sorgfältiger die Leonardobrücke aufgebaut ist, um so tragfähiger ist sie.
| 24 Holzbalken | Fotografie einer Leonardo-Brücke |
Leonardo-Brücken sind ganz besondere "Fachwerkbrücken". Die Konstruktion selber geht auf den italienischen Künstler und Erfinder Leonardo da Vinci (1452-1519) zurück. Der Legende nach sollte er eine Brücke für das Militär entwickeln, die leicht zu transportieren war und schnell aufgebaut werden konnte, sodass Hindernisse leicht von Soldaten mit Pferden, Proviant und Kanonen überquert werden konnten. Ob diese transportable Konstruktion in der Praxis erfolgreich militärisch eingesetzt wurde, ist offen. Genial jedoch ist die Grundidee der Brücke: Träger werden so geschickt ineinander verkeilt, dass die Brücke als Rundbogen auch ohne Nägel, Schrauben oder Seilverbindungen hält. Eine entscheidende Rolle spielen hierbei wie bei jeder Rundbogenbrücke die Druckkräfte in der Konstruktion. In einem geschlossenen Kreis drückt dabei jeder Träger jeweils auf den nächsten Träger. Durch diese geschickte Verschränkung stützt sich die Konstruktion selber. Die Reibung an den Auflageflächen verhindert ein Verrutschen der einzelnen Träger. Man spricht von einem Selbsthemmungsmechanismus.
Bis heute versucht man selbsttragenden Elemente mit Selbsthemmungsmechanismus in die Konstruktion von Bauwerken, etc. einfließen zu lassen. Ein besonderes Alltagsbeispiel für einen Selbsthemmungsmechanismus wie bei der Leonardobrücke ist allen bekannt. Häufig werden die Laschen am Boden einer Faltschachtel oder eines Kartons so übereinandergelegt, dass jeweils ein Laschenteil über dem benachbarten Laschenteil liegt: Ein fester wiederverschließbarer Kartonboden entsteht.
Das Prinzip der Selbsthemmung lässt sich auch in einer einfachen Übung veranschaulichen. Dazu sind nur vier etwa gleich große Personen und vier Stühle notwendig. Jeder setzt sich einfach in den entsprechend angeordneten Stuhlkreis und legt sich mit dem Rücken auf die Oberschenkel des Hintermanns oder der Hinterfrau ab! Mit etwas Glück kann man nun die Stühle entfernen. Fertig!
Das Prinzip der Leonardobrücke hat sich auch eine Spielhersteller zu nutze gemacht und eine Actionspiel mit dem Namen "Stick Storm" entwickelt und vermarktet. Dabei werden unzählige Holzsticks durch abwechselndes In- und Übereinanderstecken zu langen Ketten verwoben. Je sorgfältiger gesteckt wird, desto stabiler wird das unter Spannung stehende Geflecht. Sind alle Holzstäbchen verbaut, steigt die Aufregung: Löst man den Anfang der Kette auf, fliegen alle Holzstäbchen wie bei einem Domino - Effekt wild auseinander. Stück für Stück setzt sich die Kettenreaktion fort und das Spiel beginnt erneut.
Aufgaben zum Konstruktionsprinzip Fachwerkbrücke:
Aufgabe 1: Seile und StäbeAufgaben zur Leonardobrücke:
Aufgabe 6: SchatzsucheAufgaben zum Baumaterial Holz:
Aufgabe 8: Quellen und SchwindenVermischte Aufgaben:
Aufgabe 12: Konstruktion Baukran